я конечно могу допустим сделать одну запись и хранить в ней все значения в определенном формате. Но массивом пользоваться удобнее. Так почему же размер массива ограничен 20-ю элементами?

<?php
// set the cookies
setcookie("cookie[three]", "cookiethree");
setcookie("cookie[two]", "cookietwo");
setcookie("cookie[one]", "cookieone");

Если да, то тут срабатывает ограничение в 20 cookie на один домен. Лучше все в одну cookie сохранять. Документация советует использовать explode() для этого и не рекомендует serialize.