2) Правильней говорить консольное окно или приложение. Скрыть его можно как и любое другое windows окно.

[DllImport("kernel32")]
static extern IntPtr GetConsoleWindow();
[DllImport("user32")]
static extern bool ShowWindow(IntPtr hwnd, int nCmdShow);
const int SW_HIDE = 0;

...

IntPtr hwnd = GetConsoleWindow();
if (hwnd != IntPtr.Zero)
{
 ShowWindow(hwnd, SW_HIDE);
}

Код взят из статьи Console Enhancements.